Programa de Estudios, 3^er Semestre, Licenciatura en Educación Secundaria /
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Bloque II. El enfoque y los contenidos de matemáticas en la escuela secundaria

Propósitos

Con la realización de las actividades de este bloque, se pretende que los estudiantes normalistas:

• Sepan cuáles son las características del enfoque de enseñanza de las matemáticas y cómo se aplica al trabajar los contenidos curriculares de esta asignatura en la educación secundaria.
• Conozcan los contenidos que se trabajan en la asignatura de matemáticas en la educación básica.
• Comprendan la secuencia y organización curricular de la asignatura de matemáticas en este nivel educativo.

Temas

1. El enfoque para la enseñanza de las matemáticas.
2. Los contenidos básicos de matemáticas en la educación secundaria.
3. La secuencia y organización de contenidos.

Bibliografía básica

Block, David y Martha Dávila (1995), "La matemática expulsada de la escuela", en SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Lecturas, México.

Escudero, Jesús, "Resolución de problemas" (extraído de internet, http://platea. pntic.mec.es/~jescuder/).

Parra, Blanca M. (1995), "Dos concepciones de resolución de problemas matemáticos", en SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria. Lecturas, México.

Chacón, Marcela (1996), "Problema y error. El nuevo enfoque en la enseñanza de las matemáticas", en Huaxyácac. Revista de educación, año IV, núm. 8, enero-abril, Oaxaca, IEEPO, pp. 38-44.

E. Reys, Roberto (1995), "Estimación", en SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria. Lecturas, México.

SEP (1993), Plan y programas de estudio. Educación básica. Secundaria, México.

— (1993), Plan y programas de estudio. Educación básica. Primaria, México.

— (1994), Matemáticas. Secuencia y organización de contenidos 1º, 2º, 3º. Secundaria, México.

— Libro para el maestro. Matemáticas. Educación secundaria, México.

— Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Educación secundaria, México.

Bibliografía complementaria

Corbalán, Fernando (1994), Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato, Madrid, Síntesis.

Ávila, Alicia (1994), Los niños también cuentan, México, UPE/SEP (Libros del rincón).

Cedillo, Tenoch E. (1998), Sentido numérico e iniciación al álgebra 1, México, Grupo Editorial Iberoamérica.

Gómez, Pedro (1995), "Profesor: no entiendo (reflexiones alrededor de una experiencia)", en Docencia de las matemáticas, México, Grupo Editorial Iberoamérica.

Mancera Martínez, Eduardo (1998), Matebloquemática. La forma de aprender matemáticas haciéndose la vida de cuadritos, México, Grupo Editorial Iberoamérica.

Calabria García, Miguel (1990), El mochuelo pensativo, juegos matemáticos, Madrid, Ediciones Akal, Madrid.

CTUM (1999), Enseñanza efectiva de las matemáticas, México, Grupo Editorial Iberoamérica (Didáctica).

Actividades sugeridas

1. En equipos, comentar algunas experiencias que hayan tenido –tanto favorables como desfavorables– en el aprendizaje de los contenidos de matemáticas. Cada participante elabora sus notas.

2. A partir de los resultados de la actividad anterior, establecer en grupo una discusión considerando las siguientes interrogantes:

• ¿Les gustó cómo les enseñaron matemáticas en la escuela?, ¿les gustan las matemáticas?, ¿por qué?
• ¿Qué contenidos matemáticos dominan?, ¿en cuáles encuentran dificultades?, ¿por qué?
• ¿Para qué les sirve saber matemáticas?
• ¿Es posible saber matemáticas sin asistir a la escuela?

Registrar individualmente sus conclusiones.

3. De forma individual, leer el texto "La matemática expulsada de la escuela", de Hugo Balbuena. Comentar en grupo sus conclusiones. Guiar los comentarios a partir de cuestiones como las siguientes:

1. ¿Qué significa saber matemáticas?
2. ¿Por qué un albañil "iletrado" resuelve con mayor rapidez y facilidad problemas de cálculo que para muchos de nosotros son difíciles?
3. Si las matemáticas pueden aprenderse eficazmente en la vida cotidiana, ¿por qué se hizo obligatoria la secundaria y la carga horaria de esta asignatura, junto con español, es la más alta?
4. ¿Qué se aprende en la escuela?, ¿qué se aprende fuera de ella?
5. ¿Cuáles son las diferencias entre la forma en que se aprenden las matemáticas en la escuela y la forma en que se hace fuera de ella?
6. ¿Qué conocimientos previos de los alumnos debe aprovechar la escuela para hacer efectivo el aprendizaje de las matemáticas?

4. En equipos, resolver en quince minutos las siguientes situaciones problemáticas (no es necesario resolverlas todas):

a) Un ranchero quiere repartir a sus tres hijos 17 caballos, con la única condición de que sean repartidos de la siguiente forma y sin sacrificar ningún animal.

Al mayor, 1/2 de los caballos; al siguiente, 1/3 de los caballos y al menor 1/9 de los caballos. ¿Cómo lograron repartir los caballos? ¿Cuántos caballos les tocaron a cada uno?

b) Dividir la siguiente figura en cuatro partes de igual forma y tamaño:

d) Un vendedor tiene sólo tres tipos de pesas; con ellas puede pesar cualquier número entero de kilos entre 1 a 13 inclusive. ¿Qué pesas tiene?

e) Se tienen 9 monedas, una de ellas es falsa y pesa menos que las otras. Con una balanza, sin usar pesas, encontrar la moneda falsa con sólo dos pesadas.

f) Si 3 gatos cazan 3 ratones en 3 minutos, ¿cuántos gatos serán necesarios para cazar 90 ratones en 90 minutos?

g) Al árabe Omar le querían comprar su caballo.

El primer comprador le daba $ 1000.00 por cada clavo de las herraduras de su caballo.

El segundo le ofreció un centavo por el primer clavo, dos centavos por el segundo clavo, cuatro centavos por el tercer clavo, ocho centavos por el cuarto, dieciséis por el quinto, y así sucesivamente.

El árabe, sin pensarlo dos veces, lo vendió al primer comprador, seguro de haber hecho un buen negocio.

Si cada herradura tenía ocho clavos, ¿cuánto le pagaron por el caballo?, ¿cuánto hubiera recibido del segundo comprador?

(Para resolver, con los alumnos de secundaria, otros problemas del tipo f), revisar el Libro para el maestro, p. 317 y el Fichero de actividades didácticas, pp. 98-99 y 54-55, respectivamente.)

Una vez transcurrido el tiempo comentar: ¿cuántos problemas logró resolver cada equipo, cuál resultó más difícil, cuál más fácil?

5. Confrontar y compartir los resultados, explicando las formas y estrategias que se siguieron en la resolución de cada problema destacando las coincidencias y discrepancias en su resolución. ¿Se utilizaron fórmulas convencionales?, ¿por tanteos?, ¿por aproximaciones?, ¿por ensayo y error?, ¿hay algún problema irresoluble?

6. Se sugiere, además, seleccionar algunos ejemplos de problemas, contenidos en el Libro para el maestro o actividades del fichero, que se puedan incluir en las secuencias de actividades a trabajar en las sesiones de Observación y Práctica Docente.

7. De forma individual, escribir un texto breve donde se expongan las experiencias, conocimientos, habilidades y competencias que pusieron en juego al resolver los problemas de la actividad 4. Considerar la lectura realizada del texto de Hugo Balbuena. Comentar cuáles son las cuestiones más importantes relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas con las que los maestros deben estar familiarizados. Argumentar los comentarios.

8. En grupo, leer algunos textos y, a partir de lo expuesto en ellos, comentar la importancia de que los alumnos de secundaria puedan realizar ejercicios como los resueltos anteriormente.

9. De forma individual (se sugiere hacerlo fuera de clase) leer los textos siguientes:

• "Resolución de problemas".
• "Problema y error. El nuevo enfoque en la enseñanza de las matemáticas", de Marcela Chacón.
• "Dos concepciones de resolución de problemas matemáticos", de Blanca M. Parra.
• "Estimación", de Roberto E. Reys.

Como producto de la lectura, analizar cuál es el enfoque para la enseñanza de las matemáticas y cuáles rasgos del enfoque han puesto en juego al realizar las actividades 4 y 5.

10. Dividido el grupo en cuatro equipos, cada equipo elabora un mapa o cuadro conceptual de uno de los textos y lo pone a consideración del grupo.

Se analizan las producciones y se elabora un mapa general que integre elementos de las cuatro lecturas.

Una vez elaborado el mapa general, ver la correspondencia con los rasgos del enfoque contenido en los planes de estudio de educación primaria y secundaria, el libro para el maestro y los expresados en los textos trabajados en la actividad 6.

11. En equipos, analizar cómo están organizados los contenidos de matemáticas en los planes y programas de estudio de educación primaria y secundaria, Libro para el maestro y Secuencia y organización de contenidos. Secundaria.

Encontrar la utilidad de dicha organización y compartir con el grupo las opiniones generadas.

12. En grupo, realizar un mapa curricular con los contenidos de "medición" organizado de manera progresiva, de 1° de primaria a 3° de secundaria. Es muy importante que se vaya identificando el nivel de profundidad en el tratamiento de los contenidos a lo largo del mapa. Se puede utilizar un cuadro como el siguiente:

13. En equipos, realizar un mapa con los diferentes subtemas de números naturales, geometría o tratamiento de la información, dándole el mismo tratamiento que al de la actividad anterior. Cada equipo pondrá a consideración del grupo los resultados de su trabajo y hará las modificaciones que correspondan a partir de los comentarios que se presenten.

14. En grupo y con base en las actividades anteriores relacionadas con el enfoque, identificar las orientaciones que permiten abordar los contenidos con flexibilidad, tomando en cuenta los conocimientos previos de los alumnos y el avance en el logro de los propósitos educativos. Considerar los problemas formulados en la actividad 4 del bloque I y adecuarlos, si así conviene, para diseñar una secuencia de actividades que se aplicará en las visitas a las aulas de la escuela telesecundaria.

El diseño de la secuencia debe dar cuenta de los rasgos del enfoque que se ponen en juego, del logro de los propósitos educativos y del nivel de tratamiento de los contenidos de la asignatura.

Utilizar esta actividad para evaluar los trabajos del bloque. Registrar los resultados.