Programa de Estudios, 4º Semestre, Licenciatura en Educación Secundaria /
Especialidad / Telesecundaria / La Enseñanza de las Matemáticas II
Bloque I. La resolución de problemas y el papel del maestro en el aprendizaje de las matemáticas.

Propósitos

El desarrollo de las actividades de este bloque permitirá que los estudiantes normalistas:

• Analicen el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas.
• Analicen el rol del maestro en la enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de problemas.
• Reflexionen sobre la solución de algunos problemas a partir de las estrategias empleadas por los alumnos.

  Temas

El problema como gestor del aprendizaje.

1.1 Las ideas previas y el proceso constructivo del aprendizaje.

El papel del error en el aprendizaje.

Los tipos de problemas y su estructura en relación con los contenidos curriculares.

2.1 Los problemas multiplicativos.

El papel del maestro en el proceso de enseñanza.

3.1 Experiencias propias en la resolución de problemas.

Necesidad de interpretar y analizar los procedimientos propios de los alumnos en la resolución de problemas.

Creación de relaciones favorables de trabajo con los alumnos: evitar la censura, aprovechar los errores, reforzar la seguridad y la confianza de los alumnos y promover su creatividad e imaginación.

Bibliografía básica

Charnay, Roland (1994), “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, en Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Cecilia Parra e Irma Saiz (Comp.), Paidós Educador, pp. 51-63.

Douady, R y Parzysz, B. (1998), “La geometría en el salón de clase”, en ICMI Study: Perspectives on the teaching of geometry for the 21th century. Capítulo 5. Traducción de Víctor M. Hernández L. y Martha C. Villalba G. para fines estrictamente académicos. Mammana, C. y Villani, V., Kluwer Academic Publishers, pp. 159-192.

Schoenfeld, Alan (1997), “La enseñanza del pensamiento matemáticos y la resolución de problemas”, en Currículum y Cognición. Comp. Lauren Resnick y Leopold E. Klopfer. Ed. Aique. Colección Psicología cognitiva y educación. Argentina, pp. 141-170.

Verganud, Gerard (1991), “Los problemas de tipo multiplicativo” en El niño, las matemáticas y la realidad. Trillas, pp. 197-224.

Actividades sugeridas

1. Reunidos en equipos los alumnos contestarán las siguientes preguntas:

• ¿Cuándo una actividad es un problema?, ¿qué habilidades se ponen en juego en la resolución de problemas?
• ¿Cualquier problema permite el aprendizaje de nuevos conocimientos matemáticos?
• ¿Cómo se interrelacionan la resolución de problemas y la formalización del conocimiento?
• ¿Cómo se aprende matemáticas mediante la resolución de problemas?
• ¿Cuál es la función del maestro en la enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de problemas?

Una vez que los equipos hayan contestado las preguntas se organizará en plenaria una puesta en común de las respuestas obtenidas. Mediante estas preguntas los estudiantes normalistas exteriorizarán las ideas y conocimientos que tienen acerca de la enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de problemas. Si el grupo de estudiantes no llega a un acuerdo, se tomará nota de aquellos aspectos que causan diferentes interpretaciones para ser trabajado posteriormente a la siguiente actividad.

2. Leer en forma individual el texto “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, de Roland Charnay, “La enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de problemas” de Alan Shoenfeld y contestar las preguntas que se presentan a continuación:

• Analizar los modelos de aprendizaje “normativo”, “incitativo” y “aproximativo”. ¿Con qué modelo de aprendizaje se siente más identificado?, ¿por qué?
• ¿Qué significa en el texto que “Los conceptos matemáticos no están aislados”? Escribir la interpretación de esta frase de manera individual y dar ejemplos.
• ¿Qué diferencia hay entre un problema y un ejercicio?
• Analizar el tipo de relaciones que se establecen entre el maestro, el estudiante y el problema.
• ¿Qué posición toma el maestro ante los errores de los estudiantes?

Al terminar esta actividad, los estudiantes en plenaria expondrán sus conclusiones respecto de los artículos leídos.

3. Leer en forma individual el artículo “La geometría en el salón de clase” de Régine Douady y Bernard Parzysz y contestar las siguientes preguntas. Teniendo en cuenta la responsabilidad que como maestro tendrá con respecto al aprendizaje de sus futuros alumnos.

• ¿Cuál es su opinión en relación a lo que ocurre en una clase en que el maestro no está interesado en las matemáticas?
• ¿Qué aspectos debe tener en cuenta un profesor al planificar una clase, considerando que los aprendizajes se construyen mediante la resolución de problemas?
• ¿De qué manera y en qué situaciones participa el profesor en una clase de matemáticas?
• Resuelva el problema que se plantea en la página 19 del artículo para cada uno de los siguientes pares de valores: a=15 y b=36,  a=41 y b=402, a=39 y b=402
• ¿A qué dificultades se enfrentó al variar los valores de a y b?

4a Reunidos en equipos los estudiantes resolverán los siguientes problemas:

I. Tres amigos entran a un restaurante y piden dos pizzas que reparten entre ellos. ¿Cuánto le toca a cada uno? Poco después llega otro amigo. ¿Cuánto debe convidarle cada uno para que los cuatro tengan la misma cantidad de pizza?

II. Un agente de ventas recibe dos ofertas de empleo de una misma compañía: un salario base mensual de $500.00 más un 8% de comisión sobre las ventas, o bien un 15% de comisión sobre las ventas, sin salario base. ¿En qué casos le conviene aceptar una u otra oferta?

III. Si para el año 2000 la población de personas mayores de 65 años era de 4.69 millones en la República Mexicana y la tasa constante de crecimiento anual es del 4%, ¿cuántos millones de habitantes de esa edad habrá para el año 2003? (Trunque el resultado final hasta centésimos)

IV. Cuatro cubos de madera de dimensiones 3x3x3, 4x4x4, 5x5x5 y 6x6x6 fueron pintados de verde y cortados en cubos de 1x1x1, como se muestra a continuación:

¿Cuántos cubos de 1x1x1 tienen dos caras pintadas si se tiene un cubo cuyas dimensiones son nxnxn?

4.b. Una vez que los alumnos hayan resuelto los problemas, contestarán las siguientes preguntas:

• ¿Cuál de los problemas les resultó más difícil?, ¿por qué?
• Si tuviera que clasificar los problemas por orden de dificultad (1: Muy fácil, 2: Fácil, 3: Regular, 4: Difícil y 5: Muy difícil), ¿cómo ordenaría los problemas anteriores?
• ¿En qué problema tuvo necesidad de auxiliarse con dibujos para resolverlo?

4.c. Para cada uno de los problemas anteriores complete lo siguiente:

Los cuadros serán exhibidos en el salón de clase para consultas posteriores y como referente para el desarrollo de próximas sesiones.

5.a. Reunidos en equipos de 3 integrantes, los estudiantes plantean un problema que tenga las siguientes características:

• Que integre al menos dos áreas de conocimiento.
• Que se pueda resolver en al menos dos contextos de trabajo (numérico, algebraico, geométrico, funcional, gráfico).
• Que el propósito del problema sea la adquisición de un nuevo conocimiento.
• Que contenga variables didácticas que permita generar nuevos problemas.

5.b. Los equipos se intercambian los problemas, los resuelven y además escriben al menos dos diferentes formas en que los estudiantes de telesecundaria pudieran resolverlo. Al finalizar, cada equipo da su opinión sobre el problema planteado por el otro equipo y se analizan las estrategias de solución que probablemente utilizarían los estudiantes de telesecundaria.

6. En las visitas a las aulas de telesecundaria, los estudiantes realizarán la observación de una clase de matemáticas enfocada hacia los siguientes aspectos:

• Organización del grupo de estudiantes para resolver las actividades de la Guía de aprendizaje.
• Contenido que se trabajó en esa clase.
• ¿El profesor siguió totalmente la Guía de Aprendizaje y el libro de Conceptos Básicos?
• ¿Cuáles fueron las indicaciones que dio el maestro?
• ¿Cuál fue la actitud de los alumnos frente a la actividad?
• ¿Qué hizo el profesor mientras los estudiantes realizaban la actividad?
• ¿El profesor motivó a los alumnos a que comunicaran sus estrategias de resolución?
• Recoja las actividades que realizaron los alumnos para ser analizadas en la asignatura: La enseñanza de las matemáticas II.
• ¿Se validaron los resultados y procedimientos de los alumnos?, ¿de qué manera se hizo?
• ¿Cuál fue la postura del profesor frente a los errores de los alumnos?
• ¿Cómo se vinculó el profesor con el contenido a enseñar?

Escriba su opinión general sobre el desarrollo de la clase, el papel del maestro y de los alumnos.

7. Leer en equipos el siguiente artículo: “Los problemas multiplicativos” tomado de El niño, las matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, de Gérard Vergnaud.

a) Resolver los 7 problemas que aparecen en el artículo en las páginas 197 y 198, y comentar con los compañeros las estrategias y dificultades en cada caso.

b) Plantear tres problemas multiplicativos que se resuelvan mediante un operador fraccionario.

c) ¿Qué diferencias conceptuales se observan al analizar y resolver los problemas de proporcionalidad en forma vertical y horizontal? ¿Qué significado tiene el operador fraccionario en uno y otro caso?, ¿cuál identificarían como de más difícil comprensión?

d) Describir algunas situaciones de la vida real en que se presentan problemas de tipo multiplicativo.

e) Los estudiantes escriben con sus palabras el significado de los conceptos: razón, fracción, proporción y función.

8. Los estudiantes, reunidos en equipos de dos o tres integrantes, resuelven las siguientes situaciones problemáticas que se encuentran en el Fichero de actividades didácticas de matemáticas. Para los problemas de cada ficha de trabajo, los estudiantes normalistas analizarán las posibles dificultades que puedan presentar los estudiantes de telesecundaria.

• ¿Es proporcional? Primer grado. Tema 13: Proporcionalidad: Primeros pasos.

a) ¿Qué tipos de operadores se pueden utilizar para resolver el problema?

b) En la proporción que aparece en la ficha, ¿cómo se interpreta la razón en el contexto del problema?, ¿y la razón ?

c) Si un alumno resuelve el problema utilizando proporciones como la siguiente: , ¿llegará a la solución?, ¿cuál es el significado de la razón en el contexto del problema?

d) En el problema 2 de la ficha de trabajo ¿qué relación encuentra entre las razones ?

• Experimentos. Segundo grado. Tema 17: Tablas y gráficas de variación. Funciones.

a) Explique cuándo una situación varía proporcionalmente y cuándo la variación es proporcional inversa.

b) ¿Cómo se define la constante de proporcionalidad en una variación directamente proporcional?, ¿y en una variación proporcional inversa?

• Los clavos y las áreas. Tercer grado. Tema 1: Proporcionalidad y funciones lineales.

a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en el problema 1? ¿cómo se interpreta?

b)  La situación del problema 2, ¿corresponde a una variación proporcional?, ¿de qué tipo?, ¿por qué?